如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.
（1）求证:；
（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：；
（3）求面所成锐二面角的余弦值．

如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.

如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，二面角的大小为.

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：平面.

在如图所示的几何体中，平面，∥， 是的中点，，．
（1）证明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．