如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
且∥，是中点，平面，
， 是中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3）当时，求三棱锥的体积

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

（1）当是的中点时，求证：平面；
（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明平面；
（2）证明平面．

如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证：DA₁⊥ED₁；
（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45^o，求的值；
（3）写出点E到直线D₁C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（1）求证：；
（2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的正弦值.

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求几何体的体积．