如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值。

如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

在边长是2的正方体-中，分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长
(2)证明：平面；
(3)证明: 平面.

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB="A" A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.