已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（3）求证：平面AA₁C⊥面EFG ．

（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点 ．

（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离 ．

（本小题满分12分)如图， 在直角梯形中，
∥
点分别是的中点，现将折起，使,
（1）求证：∥平面;
（2）求点到平面的距离．

(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求证：AC⊥BF；
（2）求点A到平面FBD的距离. 

如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面．
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面；
（II）若点为线段的中点，求二面角的正切值.

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且

（1）求证：；
（2）若，求直线与所成角的余弦值；
（3）若平面与平面所成的角为，求的值。