（本小题满分12分）
已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点．
（1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；
（2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．

（本小题满分12分）
如图，正方体的棱长为，点为的中点．

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
（1）试用表示，并判断直线与平面的位置关系；
（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值．

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一点，求证：平面A₁EF∥平面B₁MC

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁与平面ABCD所成的二面角的大小

如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B₁C₁的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B₁C₁上一点，且，当 B₁D⊥面PMN时，求的值.
 

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

（I）求证：平面平面；
（II）设点与平面间的距离为，试用表示．