已知定点、，动点，且满足、、
成等差数列.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，
求直线被曲线截得的线段长的最小值.

已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．

把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※）解答下列问题：
（1）求方程组没有解的概率;
（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..

给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.
（1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；
（2）设，求直线的方程.

在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)若,求证：直线恒过定点；
(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？

如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．

（1）求所在的直线方程；  
（2）求出长方形的外接圆的方程.

如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．

（1）求所在的直线方程；  
（2）求出长方形的外接圆的方程.

已知直线L：kx－y＋1＋2k＝0.
(1)求证：直线L过定点；
(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．

（1） 求不等式的解集：
（2）已知三角形的三个顶点是 求边上的高所在直线的方程；

如图，函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．

(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．