如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.

（1）求证：；
（2）若，，，求的长.

已知圆M： ，直线,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.

（1）当时，求直线,的方程；
（2）当直线,互相垂直时，求的值；
（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），．以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求所在直线的方程及新桥BC的长；
（Ⅱ）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
并求此时圆的方程.

已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．

已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．

(本小题满分12分) 已知圆，点，直线.
(1) 求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
(2) 在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；
 

已知圆x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0(0<a4)的圆心为C,直线L： y=x+m。
(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；
(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；

已知点P（-2，-3），圆C:，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B
（1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为．
(1)求圆的方程;
(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．