Question

已知圆M： ，直线,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.

（1）当时，求直线,的方程；
（2）当直线,互相垂直时，求的值；
（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）直线l₁,l₂的方程为；（2）；（3）点A不存在.

解析试题分析：（1）设出切线方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得直线的斜率，即可得出直线,的方程；

（2）当直线,互相垂直时，由正方形可知，根据两点间的距离公式求解；
（3）设，可得，利用圆心M到直线的距离是，即可得出结论.
试题解析：（1）∵圆M：，
∴，
由此可知圆心，半径，
∵直线

，上一点A的横坐标为,且，

∴，
过点A作圆M的两条切线,,设切线的方程为，则圆心到切线的距离，
∴,
所求直线l₁,l₂的方程为；
（2）∵,是圆M的两条切线，
∴，
则当l₁⊥l₂时，四边形为正方形，
∴
设A(a,11－a),M(0,1)，则，
∴，
∴；
（3）设，则，
又，
故，
又圆心M到直线的距离是，
∴，
∴，故点A不存在..
考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系；2、向量.