己知圆C:(x-x_o)²+(y-y₀)²=R²(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．

在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，
求的取值范围.

已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。

求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。

(2014·广州模拟)已知☉M：x²+(y-2)²=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.
(2)求证：直线AB恒过一个定点.

已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l_1: x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线：上，求圆心为Ｃ的圆的标准方程．

如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

已知圆:与轴相切，点为圆心．
（1）求的值；
（2）求圆在轴上截得的弦长；
（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆相切，为切点.求四边形面积的最小值。

如图，椭圆C₀：(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C₁：x²＋y²＝t₁²，b＜t₁＜a．点A₁，A₂分别为C₀的左，右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．

(1)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C₂：x²＋y²＝t₂²与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t₁²＋t₂²为定值．