在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值为.

已知圆C:,直线L：.
（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；
（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程.

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.
 
(1).求证:E为AB的中点;
(2).求线段FB的长.

已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。

求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。

直线kx－y＋6=0被圆x²＋y²=25截得的弦长为8，求k的值．

在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为      ．

已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

已知是椭圆上两点，点M的坐标为.
（1）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
（2）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.