已知圆的圆心在点，点，求；
（1）过点的圆的切线方程；
（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.

已知定点，,直线(为常数).
（1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；
（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4，
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率.

已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为内切圆与边的切点.

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若，求的度数.

已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切
（1）求圆C的方程;
（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时
求：的面积.

已知圆与圆相交于A、B两点.
（1）求过A、B两点的直线方程.
（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.

已知点是圆上的点
（1）求的取值范围.
（2）若恒成立，求实数的取值范围.