已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切
（1）求圆C的方程;
（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时，求：的面积.

已知点是圆上的点
（1）求的取值范围;
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，
求实数的取值范围。

已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.

已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.

已知圆C： 直线
（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；
（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.

已知圆，
（Ⅰ）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C₁截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.