（12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

（本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

（本题满分14分）
已知直线，圆.
（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.
（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.
（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足
（为坐标原点）。当 时，求实数的值．

（本小题满分12分）
在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（I）求圆的方程；
（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

（本小题满分12分）
设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的
方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两
点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，
如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.