已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.
（1）求的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△面积的最小值.

设椭圆C:的离心率，右焦点到直线1的距离，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

已知椭圆C：和直线L:="1," 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.

设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.

设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.
（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率e的值.

已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＝1(a>b>0)的左焦点为F₁(－1，0)，且点P(0，1)在C₁上．
(1)求椭圆C₁的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²＝4x相切，求直线l的方程．

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．