已知双曲线－y²＝1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是双曲线上不同的两个动点．求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程．

已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。

设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴于点，
（1）当时，
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）当点P在直线上时，求直线与的夹角;
（2） 当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

已知⊙O′过定点A(0，p)(p＞0)，圆心O′在抛物线C：x²＝2py(p＞0)上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦．

(1)当O′点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O′的位置关系，并说明理由．

已知曲线E上任意一点P到两个定点F₁(－，0)和F₂(，0)的距离之和为4．
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．

已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．

已知定点A(1,0)，B (2,0) ．动点M满足，
（1）求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F
（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。