设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.

(1)当时,求椭圆的方程.
(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.
(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

已知椭圆G：．过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将表示为m的函数，并求的最大值．

已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2，0)．
(1)求双曲线方程；
(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若= 2，求直线l的方程．

如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

(1)求k的取值范围，并求的最小值；
(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+(y－4)²=1的圆心为点M

(1)求点M到抛物线C₁的准线的距离；
(2)已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.
(1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
(2)若，求椭圆的离心率.