P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。

在平面直角坐标系中，若，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

(1)求椭圆的方程；
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

在平面直角坐标系中，若，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

(1)求椭圆的方程；
(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.