设椭圆C₁:+=1(a>b>0),抛物线C₂:x²+by=b².

(1)若C₂经过C₁的两个焦点,求C₁的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C₂上,求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.

P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围.

如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．