已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.
（I）求曲线的方程；
（II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
（I）求曲线的方程；
（II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

在平面直角坐标系中，经过点的动直线，与椭圆：（）相交于，两点. 当轴时，，当轴时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若的中点为，且，求直线的方程．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．