求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

已知．
（Ⅰ）判断曲线在的切线能否与曲线相切？并说明理由；
（Ⅱ）若求的最大值；
（Ⅲ）若，求证：．

已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.

已知双曲线实轴在轴，且实轴长为2，离心率,  L是过定点的直线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）判断L能否与双曲线交于,两点，且线段恰好以点为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.

已知A，B两点在抛物线C：x²＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.
(1)求证：；
(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.
(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；    
(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

设椭圆C： 过点, 且离心率．

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.