椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足
为坐标原点），当时，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
求椭圆的方程；
若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

（本小题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程．

（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点到两定点F₁和F₂的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程；   (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

（本题满分12分）
如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
且,.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。

（本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B，
（1）求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.