（本题满分12分）设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

已知圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个与圆相切 ，与椭圆相交于两点记
（1）求椭圆的方程
（2）求的取值范围；
（3）求的面积S的取值范围.

（12分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，。
（1）求抛物线的方程；(5分）
（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。(7分）

（12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。
（1）求椭圆的方程；(5分）
（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。

(12分）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，
求该双曲线方程，并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。

（12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

（本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为，其中A，B.  
(1)求双曲线的方程;
(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求
时,直线的方程.

已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
,,
求的值。

（本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.