已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径
的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

（本题10分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；
（2）若，求实数的值；
（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.

（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程

解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：
已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

填空题（本大题有2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在答题卷中的横线上）：
（Ⅰ）函数的最小值为      .
（Ⅱ）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是      .

(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆相交于和，且，，求椭圆的方程.

(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程.

（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
（1）求证：；
（2）求证：A、F、B三点共线；
（3）求的值．

(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程；
(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.