（12分）（12分）经过点作直线交双曲线于、两点，且 为 中点.
（1）求直线的方程 ；（2）求线段的长.

（12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

（本题满分12分） 已知均在椭圆上，直线分别过椭圆的左、右焦点当时，有
（1）求椭圆的方程
（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值

（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.

（本小题满分12分）点为椭圆内的一定点，过P点引一直线，与椭圆相交于两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。

（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。

已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值? 

斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
（1）求实数k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求，的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
存在，说明理由．

(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．