已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点.并求定点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

(1) （２）

解析试题分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，设直线ＡＢ的方程为与椭圆方程联立得，因为
所以即各解得所以ＡＢ的方程为故直线ＡＢ过定点，定点坐标为．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直线ＡＢ过定点，综上，直线ＡＢ必过定点
考点：椭圆方程及直线和椭圆位置关系
点评：求直线过定点只需将直线整理为含有一个参数的一般方程。

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

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