已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，椭圆为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；
（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
(为坐标原点),记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，
求m的值.  

如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证：│PA│²+│PB│²=5│PC│² 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

（本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；

在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

（本题满分14分）
已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.