设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.
（Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。
（Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.

(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，
（I）若，求直线l的方程；
（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．