（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；
（2）当时，求的长.

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；
（2）当时，求的长.

如图，已知圆⊙O₁与圆⊙O₂外切于点P，过点P的直线交圆⊙O₁于A，交圆⊙O₂于B，AC为圆⊙O₁直径，BD与⊙O₂相切于B，交AC延长线于D．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

(1)求证：；
(2)求证：.

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD.

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；
（II)若切于，求证：.

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；
（II)若切于，求证：.