科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中所有正确命题的序号是                

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分）设椭圆方程 （），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；
（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.
（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线   距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（    ）

A．

B．6

C．

D．12

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.