科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

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设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－<a<c＋.

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若，且，求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列满足a₁＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通项公式；
(2) 设b_n＝，记S_n＝，证明：S_n<1.

科目： 来源：不详 题型：填空题

用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．

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－2与－的大小关系是______________．

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证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

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若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.