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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

    求证：

    （1）；（2）∥平面.

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.

    （1）求这两条曲线的标准方程；

    （2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆.

    （1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

    （2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

    （1）求证：；

    （2）若，求直线与所成角的 余弦值；

    （3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

    ①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

    ②已知常数，求的取值范围.

     

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    命题“若，则”的否命题为 ．

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    “”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    圆心为，且经过点的圆的标准方程为 ．

     

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    科目： 来源：2015届江苏省常州市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知向量，且∥，则实数的值为 ．

     

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