科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为
，那么这个球的表面积为_______.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知正方体
，点
、
、
分别是棱
、
和
上的动点，观察直线
与
，与
．
给出下列结论：
①对于任意点，存在点
，使得
；②对于任意点
，存在点，使得
；
③对于任意点
，存在点
，使得
；④对于任意点
，存在点，使得
．
其中，所有正确结论的序号是__________.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线
经过点
，且
与圆相交所得弦长为
，求直线的方程.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在斜三棱柱
中，侧面
平面
，
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）是否存在点
，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.
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科目： 来源：2015届北京市西城区高二第一学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
（1）若
，抛物线
的焦点与
中点的连线垂直于
轴，求直线
的方程；
（2）设
为小于零的常数，点
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点
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