科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点。

（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求直线AD与平面AEB所成角的正弦值。

科目： 来源：0112 月考题 题型：证明题

如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。

（1）求证：DM∥面PBC；
（2）求证：面PBD⊥面PAC。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面
ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面VAC⊥平面VBC；
（3）当点C平分弧AB时，求二面角A-VB-C的正切值。

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中正确的命题序号是（    ）。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．
已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）设点O是AB的中点，证明：OC平面A₁B₁C₁；
（II）求此几何体的体积；
（Ⅲ）点F为AA₁上一点，若BF⊥平面COB₁，求AF的长．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
（Ⅰ） 求证：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值为．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点N到平面OCD的距离．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。

（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；
（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为高）

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，
PA=PD=AD=2
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．