科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上，
(Ⅰ)AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
(Ⅱ)设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)证明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点．
(Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC；
(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)证明：AB=AC；
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1。

（I）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ。证明：PQ⊥OA；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：证明题

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°，
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BD；
（Ⅱ）证明：CC₁∥平面A₁BD。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（0＜λ＜1）。
（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；
 （2）若λ=，求三棱锥A-BEF的体积。