1．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的方程,——青夏教育精英家教网—

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1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且△OAB的面积为S=1，其中O为坐标原点，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值．

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20．已知偶函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），且f（$\frac{1}{2}$）=0，当0＜x＜1时，不等式（$\frac{1}{x}$-x）f′（x）•ln（1-x²）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集为（　　）

	A．	{x\|-$\frac{1}{2}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜1}		B．	{x\|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1}
	C．	{x\|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$且x≠0}		D．	{x\|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜$\frac{1}{2}$}

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19．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，P为椭圆C上的点，在△PF₁F₂中，点Q满足$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=4$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，∠F₁PF₂=∠QF₂F₁，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）

A．

0＜e＜$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$＜e＜$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$＜e＜1

D．

0＜e＜$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$＜e＜1

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18．求下列各曲线的标准方程
（1）焦点是椭圆16x²+9y²=144的左顶点的抛物线；
（2）与双曲线$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=1$共渐进线且过点$（1，\sqrt{3}）$的双曲线．

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17．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（ O为坐标原点），则称点P为“●”点，则此椭圆上的“●”点有（　　）

A．

8个

B．

4个

C．

2个

D．

0个

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16．如图是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为3π．

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15．二项式（x+2$\sqrt{y}$）⁵=a₀x⁵+a₁x⁴$\sqrt{y}$+…+a₅y${\;}^{\frac{5}{2}}$，则a₁+a₃+a₅=122．

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14．

已知F₁、F₂是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，$\frac{3}{2}$）时，△PF₁F₂的面积为$\frac{3}{2}$，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l₁，l₂，l，直线l与l₁，l₂分别交于点R，T．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；
（ii）求△RTM的面积最小值．

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13．设函数f（x）=|2x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|-|y-1|）恒成立，求m的取值范围．

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12．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，b+c=$\sqrt{6}$，且cosA=$\frac{1}{4}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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