分析 (Ⅰ)通过讨论x的范围,求出f(x)的最小值即可;
(Ⅱ)问题转化为$\frac{5}{2}$>m(|y+1|-|y-1|)对任意的y∈R恒成立,设t=|y+1|-|y-1|,求出t的范围,得到关于m的不等式组,解出即可.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+4,x<\frac{1}{2}}\\{x+2,\frac{1}{2}≤x<3}\\{3x-4,x≥3}\end{array}\right.$,
∴f(x)的最小值是$\frac{5}{2}$;
(Ⅱ)若任意x,y∈R,不等式f(x)>m(|y+1|-|y-1|)恒成立,
由题意得:$\frac{5}{2}$>m(|y+1|-|y-1|)对任意的y∈R恒成立,
设t=|y+1|-|y-1|,|t|=||y+1|-|y-1||≤2,
∴-2≤t≤2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{2}>-2m}\\{\frac{5}{2}>2m}\end{array}\right.$,解得m∈(-$\frac{5}{4}$,$\frac{5}{4}$).
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查转化思想以及分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,$\frac{3}{2}$) | B. | [-1,$\frac{1}{2}$) | C. | [1,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{1}{2}$,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com