分析 (1)设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),其焦点坐标为$(-\frac{p}{2},0)$,则$\frac{p}{2}=3$,由此能求出抛物线的标准方程.
(2)由已知可设双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=λ(λ≠0)$,将点$(1,\sqrt{3})$代入,能求出双曲线的标准方程.
解答 解:(1)由已知,椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$,其左顶点为(-3,0),
设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),其焦点坐标为$(-\frac{p}{2},0)$,
则$\frac{p}{2}=3$,即p=6,
所以抛物线的标准方程为y2=-12x.…(5分)
(2)由已知可设双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=λ(λ≠0)$
将点$(1,\sqrt{3})$代入该方程,得:$\frac{{{{({\sqrt{3}})}^2}}}{{{5^{\;}}}}-\frac{{{1^{\;}}}}{5}=λ$,解得$λ=\frac{2}{5}$
所以双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{{{5^{\;}}}}-\frac{x^2}{5}=\frac{2}{5}$,即$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{2}=1$….…(10分)
点评 本题考查抛物线方程的求法,考查双曲线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆、抛物线、双曲线性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
车流量(万辆) | 0~10 | 11~50 | 51~70 | 71~80 | 81~100 | >100 |
拥挤等级 | 优 | 良 | 轻度拥挤 | 中度拥挤 | 重度拥挤 | 严重拥挤 |
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 107日 |
车流量(万辆) | 120 | 110 | 85 | 75 | 60 | 105 | 110 |
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A. | (0,$\frac{4}{5}$] | B. | ($\frac{4}{5}$,1) | C. | (0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{4}{5}$) |
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