1．在平面直角坐标系xOy中.已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆$E:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点．(1)求椭圆E的标准方程,(2)设直线l:y=kx+m交椭——青夏教育精英家教网—

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1．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=b²经过椭圆$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜2）的焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（-1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k₁，k₂，当2m²-2k²=1时，求k₁•k₂的值．

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20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若$sin（B-\frac{π}{3}）=\frac{3}{5}$，求sinA的值．

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19．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁DE；
（2）求证：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁．

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18．

如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（{x+1}）$上从左向右依次取点A_k、B_k，k=1，2，…，其中A₁是坐标原点，使△A_kB_kA_k+1都是等边三角形，则△A₁₀B₁₀A₁₁的边长是512．

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17．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是4．

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16．将函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移φ（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）个单位后，所得函数为偶函数，则φ=$\frac{5π}{12}$．

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15．设{a_n}是等差数列，若a₄+a₅+a₆=21，则S₉=63．

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14．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ x+y≤7\\ x+2≤2y\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值是$\frac{3}{4}$．

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12．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为$\frac{5}{6}$．

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