4．双曲线$\frac{x^2}{8}-{y^2}=1$的焦点到其渐近线的距离是( )A．$2\sqrt{2}$B．1C．2D．$\sqrt{3}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．双曲线$\frac{x^2}{8}-{y^2}=1$的焦点到其渐近线的距离是（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

3．设a为实数，函数f（x）=x³-2x²+x+a．
（1）求f（x）的极值．
（2）当a在什么范围取值时，函数y=f（x）有一个零点．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数$f（x）=-\frac{4}{3}{x^3}+4{x^2}+12x+a$．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若a=-1，求f（x）在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设a＜0，函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+（a-1）x-aln x．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
（2）当-1＜a＜0时，求函数f（x）的极值点．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．若函数f（x）=x³-ax在区间[0，+∞）内单调递增，则a的最大值是0．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，焦距为2$\sqrt{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的顶点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交C₂于P，Q两点，若C₁的右顶点A在以PQ为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为12．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4．
（1）求证：DA⊥平面ABEF；
（2）求证：MN∥平面CDEF；
（3）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都等于$α（0＜α＜\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC
（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．

如图，三棱锥A-BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2$\sqrt{6}$，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是 $2\sqrt{3}π$．

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