3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b}{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
（1）求sinB的值；
（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

2．在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代换曲线C₂的普通方程中的（x，y）得到曲线C₃的方程，若M，N分别是曲线C₁和曲线C₃上的动点，求|MN|的最小值．

1．抛物线C：y²=4x的焦点为F，设过点F的直线l交抛物线与A，B两点，且$|{AF}|=\frac{4}{3}$，则|BF|=4．

20．执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时，输入的整数n的最大值是23．

19．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=x+y的最小值为$-\frac{2}{5}$，则实数a的值为（　　）

A．

2

B．

-2

C．

3

D．

-3

18．复数z=$\frac{2-i}{1+i}$（其中i是虚数单位）的虚部为（　　）

A．

$-\frac{3}{2}i$

B．

$\frac{1}{2}i$

C．

$-\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，x≥1\\{（\frac{1}{2}）^x}-1，x＜1\end{array}$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是a≤$\frac{3}{2}$．

16．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1$（a＞2）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．斜率为k的直线l过点E（0，1），且与椭圆相交于C，D两点．
（1）求椭圆方程．
（2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overline{GC}=\overline{DE}$，求k的值．
（3）求△COD的面积的最大值．

15．设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）²．
（Ⅰ）记$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，定义：△F₁BF₂为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点$F（{\sqrt{3}，0}）$是椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的一个焦点，且C₁上任意一点到它的两焦点的距离之和为4．
（1）若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且C₂与C₁的相似比为2：1，求椭圆C₂的方程；
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任意一点，若点Q是直线y=nx与抛物线${x^2}=\frac{1}{mn}y$异于原点的交点，证明：点Q一定在双曲线4x²-4y²=1上；
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b，是否存在正方形ABCD，（设其面积为S），使得A、C在直线l上，B、D在曲线C_b上？若存在，求出函数S=f（b）的解析式及定义域；若不存在，请说明理由．