3．函数y=$\frac{cosx}{{{e^x}+1}}$的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

1．已知函数f（x）=x³-3x²-m，g（x）=3e^x-6（1-m）x-3（m∈R，e为自然对数底数）．
（1）试讨论函数f（x）的零点的个数；
（2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．

20．已知在梯形ABCD中，∠ADC=$\frac{π}{2}$，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．
（1）求证：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-P的余弦值．

19．某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？

18．在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．

17．（2-$\frac{1}{x}$）（1-2x）⁴的展开式中x²的系数为80．

16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-2y-1最大值为5．

15．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A₁在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA₁与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{10}$

14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，两条渐近线分别为l₁，l₂，过F₁作F₁A⊥l₁于点A，过F₂作F₂B⊥l₂于点B，O为原点，若△ABO是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，则双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{x^2}{21}-\frac{y^2}{9}=1$

B．

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{21}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$