科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. 椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.

(1) 求圆C的方程．
(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

已知直线经过椭圆C：的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，如图所示。

（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度的最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。

（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂。
（i）证明：；
（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：甘肃省月考题 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知直线y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

焦点分别为（0，5）和（0，﹣5）的椭圆截直线y=3x﹣2所得椭圆的弦的中点的横坐标为，求此椭圆方程．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（1，），且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若，若存在求k的值，若不存在则说明理由．

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点，过F₁且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF₂的周长等于8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．