设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=

6

+

2

，且∠A=75°，则b=．

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ，则曲线C₁与C₂交点的个数为个．

已知数列{a_n}满足a₁=2，前n项和为S_n，an+1=

pan+n-1(n为奇数) -an-2n(n为偶数)

．
（Ⅰ）若数列{b_n}满足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），试求数列{b_n}前n项和T_n；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=a_2n，试判断c_n是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅲ）当p=

1

2

时，问是否存在n∈N^*，使得（S_2n+1-10）c_2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f(x)=

16 8-x -1，(0≤x≤4) 5- 1 2 x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：

2

取1.4）．

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

证明：已知a与b均为有理数，且

a

和

b

都是无理数，证明

a

+

b

也是无理数．

记函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，则τ₁，τ₂，τ₃，τ₄从大到小的排列为

已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．