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如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．

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已知三棱锥S-ABC中，△ABC与△ABS是两个共斜边的等腰直角三角形，AB=2a，O为AB上一点，SO⊥平面ABC，点D是BS的中点．求直线AS与直线CD夹角的余弦值．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．
（1）B₁D₁与A₁D能否垂直？请证明你的判断；
（2）当∠A₁B₁C₁在[

π

3

，

π

2

]上变化时，求异面直线AC₁与A₁B₁所成角的取值范围．

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，∠BAA1=

2π

3

，∠CAA1=

π

3

AB=AC=1，AA₁=2，点O是B₁C与BC₁的交点．
（1）基向量

AB

，

AC

，

AA1

表示向量

AO

；
（2）求异面直线AO与BC所成的角；
（3）判定平面ABC与平面B₁BCC₁．

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