等比数列{an}中.若前n项的和为Sn=2n-1.则a+a22+-+an2=43(4n-1)43(4n-1)．——青夏教育精英家教网—

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等比数列{a_n}中，若前n项的和为S_n=2ⁿ-1，则a+a₂²+…+a_n²=

(4n-1)

．

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数列-1，

，-

，

，…的一个通项公式为

a_n=(-1)n

(n+1)2-1

2n+1

a_n=(-1)n

(n+1)2-1

2n+1

．

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已知函数f（x）=e^x+ax-1（a∈R，且a为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，若方程f（x）=0只有一解，求a的值；
（3）若对所有x≥0都有f（x）≥f（-x），求a的取值范围．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，以F₁为圆心F₁F₂为半径的圆恰好经过点A且与直线l：x-

y-3=0相切
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程；
（3）过右焦点F₂作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得PM，PN以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）过三点D，M，N的平面α与面ABD交于直线l，求证：l∥MN；
（2）若AB=AD，求四面体ABCD的体积．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=-n2+7n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=

4an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

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如图一个圆盘被三等分，分别涂上红黄蓝三种颜色，小明和小亮用的这一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：每次任意转动转盘，再等转盘停止时，指针指向哪种颜色，结果就记为这种颜色，连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．试问：
（1）小明和小亮各自获胜的概率是多少；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你给出一种修改规则的方案使游戏对双方公平．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，λsinBsinC-1=cos²A-cos²B-cos²C．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数λ的取值集合．

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抛物线y²=8x上的点P到两直线l₁：x=-2，l₂：12x-5y+15=0的距离之和的最小值为

．

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已知1³=1，1²=1；1³+2³=9，（1+2）²=9；1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；…；则1³+2³+3³+4³+…+n³=

（1+2+3+4+…+n）²

．

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