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设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足S4=8且a1、a2、a5成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn-an=2n+1,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在正整数n,使得Tn=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.

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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8.
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF.

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某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

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已知数列的前n项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和.

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函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示:图象与y轴交点P(0,
3
3
2
)
,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点,则函数y=f'(x)在点C处的切线方程为
9x-y-4π=0
9x-y-4π=0

注:(f[g(x)])′=f′[g(x)]•g′(x)

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已知圆C:x2+y2-4x=0,l过点P(3,0)的直线,则l与C的位置关系是
相交
相交
(填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”).

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某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
专业
性别
非统计专业 统计专业
13 10
7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到Χ2=
4.844
4.844
(保留三位小数),所以判定
(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系.

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函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:
(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];
(2)f(x)是奇函数
(3)函数在定义域上单调递增;
(4)函数f(x)有两零点;
(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2

请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是(  )

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若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=b+
1
x+a
的图象为(  )

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甲、乙两企业,2000年的销售量均为p(2000年为第一年),根据市场分析和预测,甲企业前n年的总销量为
p
2
(n2-n+2),乙企业第n年的销售量比前一年的销售量多
p
2n-1

(1)求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式;
(2)根据甲、乙两企业所在地的市场规律,如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%,则该企业将被另一企业收购,试判断,哪一企业将被收购?这个情形将在那一年出现?是说明理由.

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