已知函数f(1)若对任意的x∈[1.+∞).f(x)≤0恒成立.求实数a的最小值．(2)若a=52且关于x的方程f(x)=-12x2+b在[1.4]上恰有两个不相等的实数根.求实数b的取值范围,(3)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值．
（2）若a=

且关于x的方程f（x）=-

x2+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）设各项为正的数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*．求证：a_n≤2ⁿ-1．

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已知向量

，变换T的矩阵为A=

1	b
c	1

，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A⁴

．

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观察数表

求：（1）这个表的第i行里的最后一个数字是多少？
（2）第i行各数字之和是多少？

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科目： 来源： 题型：

已知复数z=

(m2-m-2)+(m2+m)i

1+i

（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数．
（1）求m的值；
（2）若复数w，满足|w-z|=1，求|w|的最大值．

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蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=

；f（n）=

3n²-3n+1

．

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科目： 来源： 题型：

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1	2	1

其中正确命题的序号是

①②③

．

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科目： 来源： 题型：

已知z=

1-i

1+i

，

是z的共轭复数，则(

)5+(

)6+(

)7+(

)8=

．

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若f（x）=-

x2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

b≤1

．

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科目： 来源： 题型：

设数列{b_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，都有b_n＞0，且S_n²=b₁³+b₂³+…b_n³；数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+cos2

bnπ

）a_n+sin2

bnπ

，n∈N^*．
（Ⅰ）求b₁，b₂的值及数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：

…+

a2n

a2n-1

＜n+

对一切n∈N⁺成立．

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