（2012•韶关二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

指针位置	A区域	B区域	C区域
返存金额（单位：元）	60	30	0

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如
图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=

1

25

，标准差σξ=

3 11

50

，求n、p的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

（2011•孝感模拟）如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为．

设函数f（x）=

1             (x≤ 3 ) 4-x2 ( 3 ＜x＜2) 0              (x≥2)

，则

∫

2010 -1

f（x）dx的值为．

（2012•香洲区模拟）已知f（x）=3x²-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
（1）若函数 f（x）与 g（x）的图象在 x=x₀处的切线平行，求x₀的值；
（2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[ 

1

3

 ， 1 ]上的最值（用m表示）．

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=

3

5

（1）求

cosA

sinA

+

cosC

sinC

的值；
（2）设

BA

•

BC

=3，求a+c的值．

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则a的取值范围是．

设向量

a

=(

1

2

，cosx)，   

b

=(sinx，1)  ，x∈[0，

π

2

]，若

a

∥

b

，则

a

•

b

=．