已知点A.动点P(x.y)满足:PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程,.曲线E上的任意一点C(x1.y1)满足:x1＜-1.x1≠-2且y1＞0.设∠CFB=α.∠C——青夏教育精英家教网—

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已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点C（x₁，y₁）满足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线x=-

y+b与轨迹E相交于另一点D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．

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设函数f(x)=

(x＞0)，数列{a_n}满足a1=1，an=f(

an-1

)，n∈N*且n≥2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N^*，设Sn=

a1a2

a2a3

a3a4

+…+

anan+1

，求证：Sn＜

．

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已知二次函数f（x）=-3x²+2bx+c的图象经过原点，其对称轴方程为x=2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当m∈[-3，+∞）时，求函数g（x）=f（x）-6（m+2）x-9在x∈[2，3]上的最大值h（m）．

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北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为

，

．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．

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