已知i.j.k为两两垂直的单位向量.非零向量a=a1i+a2j+a3k(a1.a2.a3∈R).若向量a与向量i.j.k的夹角分别为α.β.γ.则cos2α+cos2β+cos2γ=11．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知

，

为两两垂直的单位向量，非零向量

=a1

+a2

+a3

（a₁，a₂，a₃∈R），若向量

与向量

，

的夹角分别为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=

．

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科目： 来源： 题型：

（2011•黄冈模拟）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形

规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（　　）

A．55

B．34

C．21

D．13

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科目： 来源： 题型：

我们用符号e^iθ表示复数cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然对数的底数，θ的单位是弧度），给出下面三个结论：
①2ei

=2i；②

eiθ+e-iθ

=sinθ；③e^iπ+1=0．以上结论中，正确结论的序号是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

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（2012•莆田模拟）若实数a，b，c使得函数f（x）=x³+ax²+bx+c的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e₁，e₂，e₃，则a，b，c的一种可能取值依次为（　　）

A．-2，-1，2

B．2，0，-2

C．-

，

，-1

D．-1，

，-

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科目： 来源： 题型：

某市组织部拟将4名选调生分配到3个基层事业单位去挂职锻炼，每个单位至少一名，则不同的分配方案有（　　）种．

A．12

B．24

C．28

D．36

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科目： 来源： 题型：

（2012•广州一模）如果函数f(x)=sin(ωx+

)(ω＞0)的相邻两个零点之间的距离为

，则ω的值为（　　）

A．3

B．6

C．12

D．24

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科目： 来源： 题型：

已知函数y=

x+1

的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（C_RA）∩B=（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，-1）

C．（-1，+∞）

D．（-2，-1]

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆的焦点分别为，长轴长为6，设直交椭圆于、两点，求线段的中点坐标。

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科目： 来源： 题型：

已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线x+2y-4=0上，直线l的方程为（k-1）x+2y+5-3k=0．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C恒相交；
（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．

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科目： 来源： 题型：

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：

序号（i）	每天睡眠时间（小时）	组中值（m_i）	频数	频率（f_i）
1	[4，5）	4.5	8	0.10
2	[5，6）	5.5	52	0.20
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.25
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10）	9.5	4	0.05

（1）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；
（2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义．

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